Matemática Divertida "Ecuaciones en Z"

ECUACIONES CON UNA SOLA VARIABLE EN Z, DIRIGIDO A PRIMER AÑO.

Resolver una ecuación es hallar todas sus soluciones. Una solución de una ecuación es cualquier valor de incógnita para el cual se cumple la igualdad. Una ecuación tiene solución en el conjunto de los números enteros si el valor de la incógnita pertenece a Z.

Para hallar la solución de una ecuación, es decir, lograr que la variable quede despejada, se deben tomar en cuenta las siguientes propiedades de las igualdades:

      Si a los dos miembros de una igualdad se suma o resta una misma cantidad, entonces la igualdad no se altera.

    Si los dos miembros de una igualdad se multiplican o dividen por un mismo número diferente del cero, entonces dicha igualdad no se altera.

Observa ahora cómo se resuelve la ecuación: 3(X + 5) = 6

3(X+ 5) = 6

3X + 3. 5 = 6    (se efectúa el producto, aplicando

3X + 15 = 6        la propiedad distributiva).

3X + 15 – 15 = 6 – 15  (para eliminar el 15 del primer miembro, se resta 15 a                                                                                   ambos miembros).

3X/3 = -9/3 (finalmente, se divide a ambos lados de la igualdad entre 3)

X= -3

Por lo tanto, la solución de la ecuación 3(X + 5) = 6 es X= -3

Fíjate en lo que se realiza para resolver la ecuación 9 – X = 7

9 – X = 7

9 – 9 – X = 7 – 9 (para eliminar el 9 del primer miembro. se resta 9 a ambos lados de la igualdad)

(-1). (-X) = (-2). (-1) (Como la variable tiene signo -, se multiplican ambos lados de la igualdad por -1 y así la variable queda positiva).

X = 2

Por lo tanto, la solución de la ecuación 9 – X = 7 es X= 2.

Esta ecuación tiene el término desconocido en el primer miembro.

En Z, el método que utilizamos para encontrar solución a una ecuación consiste en dejar la x en un miembro y todos los  números en el otro.

¿Cómo lo hacemos? Utilizando la propiedad del inverso aditivo y en algunas, la división de enteros.

Resolvamos el ejercicio anterior.

Las ecuaciones sirven para resolver problemas. Los datos se transforman en lenguaje matemático y luego se busca el valor de x.

Por ejemplo: ¿A qué número equivale el doble de 24 aumentado en 5?

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación.

la variable x \, representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.

Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad una identidad.

BIBLIORAFIA

RENa Red Educativa Nacional,2013,Ecuaciones en Z

http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA10/ecuacionesZ.html.

25 de Octubre de 2013

El algebrista,2011,Ecuaciones con una sola variable en z, Dirijido a primer año

http://algebralinealula.blogspot.com/2011/03/ecuaciones-con-una-sola-variable-en-z.html

25 de Octubre de 2013